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1) 말뚝 내에서의 파동전달
blow는 말뚝의 head 부분에 mass를 자유낙하시켜 힘을 가함으로써 생성되며 말뚝내에 다양한 파동전달을 유발시키며 탄성 매개체내에서 일차 파동전달을 위한 일반적인 등식을 푸는데 이용될 수 있다.

F = F↑ + F ↓ (1)
V = V↑ + V↓ (2)

F = 말뚝 head에 가해지는 충격 힘
V = 말뚝 head의 부분 속력
F↓ = 아래로 향하는 힘
F↑ = 위로 향하는 힘
V↓ = 말뚝 head에 아래로 향하는 힘
V↑ = 말뚝 head에 위로 향하는 힘

Hooke와 Newton의 법칙을 적용하면 평탄한 말뚝 단면의 전형적인 등식을 산출할 수 있으며 그 계산식은 아래와 같다. 

여기서 Z : 말뚝 impedance
E : 탄성파 계수
A : 말뚝의 cross-sectional 부분
C : 파동전달 속도

현재 부분에서, F↑와 F↓로부터의 값은 아래의 도표에 나타난다.

2) 측정된 signal로부터의 확인
방법의 적용은 signal 파동(F)와 말뚝 head 속을 통과하는 부분속력(V)를 기본으로 삼고 있으며 말뚝 impedance Z 는 이미 알고 있는 공식을 적용한다. 그러므로, 모든 변수는 정확하게 기록되거나 error가 발생할 가능성이 있는 원인은 이미 결정되어 사전에 제거된다.

2-1) 말뚝 impedance
내부가 비어있는 말뚝 (P.C & PHC등)으로 인한 예외적인 현상은 Z(impedance의 값)에 강한 영향력을 미치며 이러한 현상은 설명과 modelisation을 잘 하여도 혼란을 야기시키는 원인이 되어 말뚝 재하시험은 신뢰성에 문제가 발생한다.

따라서, 이 경우 예비 테스트를 실시할 필요가 있으며 예비 테스트는 말뚝 기하학 결정에 정확성을 기하기 위해 필요하고 예비시험의 수치를 본 시험에 적용시켜야 하는 번거로움 때문에 현장에서는 종종 많이 생략하고 있다. 기하학 결정은 이미 규정된 level의 평균 impedance에 의해 규정된다. (PAQUET [7]-1991)

2-2) 충격을 가하는 힘
충격을 가하는 힘의 측정은 대개 콘크리트 계수를 이미 알고 있거나 콘크리트용 strain gages 로 측정된다. 매 경우마다 말뚝 head 부위는 dynamometer(역학적 동력계)가 부착되어 있으므로 같이 측정되며 그것의 역할은 중요하다.

2-3) 속력측정
대개 가속도 측정은 말뚝의 두 지점에서 측정되며 속력은 두 지점의 통합에 의해 측정된다. 가속도를 측정할 때 가속 도계에서 측정된 속도만으로는 순간적 침하와 변위 조사는 경험적으로 많은 부족함이 드러났다. 그러므로, DCI-btp와 MISUNG은 아래와 같은 매개변수 측정을 위한 electronic theodolite를 개발하여 장착하였다.

일시적 말뚝 변위 : ep(t) → electronic theodolite에서 조사
영구적 말뚝 변위 : ep

속력값은 가속도의 두번 통합과 일시적 변위 사이를 비교한 후 확정된다. simbat 기술을 이용하여 각각의 blow, F와 V가 결정되고 관계식 (1), (2), (3)은 힘의 변수를 계산하는데 이용된다.(fig.2) 

F↓ = 1/2 (F + Z.V) (4)
F↑ = 1/2 (F - Z.V) (5)

5. 동적 저항의 계산
말뚝의 head 부에 drop hammer에 의한 자유낙하로 물리적인 힘을 가할때 말뚝의 순간적 침하와 변위로 인하여 말뚝에는 반력이 발생하고 이때 말뚝과 soil에 대한 동적 soil 저항은 "case formula"로 나타난다. (GOBLE [3]-1975) 

t는 힘이 최대인 지점에서 한번씩 취해진다. ; dynamic soil 저항은 free 말뚝의 위로 향하는 힘과 측정된 위로 향하는 힘 사이에 차이가 있다. 이 식을 올바로 적용하기 위해서는 파동이 진행되는 동안 전체 말뚝 저항이 모든 말뚝을 따라 동원되는 것으로 가정해야 한다. PAQUET[6] (1988)은 "case formula"의 한계성을 드러내고 있다. 본 식이 적용되지 않을 때에는 modelisation을 이용해야 한다.

1) Rdy의 올바른 계산
Fig. 3에서 나타나는 바와 같이 Rdy의 올바른 계산식은 (4)와 (5)식이다. 

2) Modelisation에 이용되는 Rdy 계산
Rdy 계산은 simbat program의 이용으로 만들어질 수 있으며 soil-pile 상호작용은 PAQUET[6]에 설명되어 왔다.

2-1) simbat program 작성에 활용된 soil의 변수
말뚝의 동적저항에 대한 계산은 등급별로 분류한 동질의 토양에서 추출하여 참고한 탄성적 동질 body로 간주된다.

- 말뚝 modelisation
말뚝은 얇게 나눠지며 계산은 각각의 중심점에서 이뤄진다. 또한 파동전달은 signs setting에 의해 가정된다. 각각의 전달 단계에서는 위, 아래로 향하는 파동이 있다.  

- Soil modelisation
토양은 말뚝과 같이 동일한 조각으로 나눠지며, 그 토양 반응은 말뚝과 토양 사이에 침투된 점착성과 토양에서의 파동 감마선의 흡수에 영향을 받는 중성자가 산란된 흙의 함수량에 대한 유도를 설명할 수 있는 elasto-plastic 법칙과 Cambridge univ.의 R. Jones 박사의 논문을 참고한다.model에서, 토양은 변수 Kd, Kv, R1, Qv에 의해 정의된다.

2-2) 단계별 modelisation 결과
계산 과정은 아래와 같은 단계에 따라 요약된다. 

- Soil 변수의 선택
계수 Kd와 Kv는 탄성 범위 내에 soil-pile을 유지하는 soft blow에서부터 계산된다. Briard와 Novak는 Kd와 Kv를 나타내었으며 다양한 경험을 통해 정확한 이론계수가 필요함을 제시했다. 계산된 값으로부터 말뚝 탄력성의 전반적인 검사는 모델을 조절하게 된다. Kd값이 정해지면, Kv는 진행된 식으로 계산되며 속도의 계산치는 측정 V와 계산 V 사이에서 비교 대조하여 유지된다. 많은 말뚝의 실험에서 재하능력을 조사할 때 가속도계만으로써 기준 속력을 조절하는 것은 중요한 error를 유발시킨다. 그러므로 모델 구경 측정은 일시적 변위로 이뤄진다는 것을 알고 있어야 한다. (Heritier[4]) 그러므로, 최종적으로 Qv는 구경 측정에 의해 얻어지고 simbat program에는 electric 데오드라이트에 의한 순간적 변위량이 기록된다는 것이 특징이다. 

fig. 5는 일시적 변위에 이용되는 속력 구경 측정의 예를 보여주고 있으며 본 장에서 Rdy는 기본반응의 계산값과 일치한다. 

Note : For similar conditions to pile driving, the relationship is linear.

Ep와 (Vpen)max 사이의 관계
침투 속력과 일시적 변위는 아래식에 의해 관계된다. (가속도계에 의한 침투속력과 전기적 데오드라이트가 측정한 변위)

T : t = o으로부터의 blow 기간

Vpen(t) : 속력 침투, 이것은 잘 알려져 있지도 않으며 아래의 상태에 의해 정의된다.
1) 충돌 blow로부터의 독립
2) (Vpen)max라 불리는 최대값
3) 0의 값으로 쇠퇴
이는 아래와 같은 Vpen(t)로 재기록 가능하다. 

k는 영구적인 값이며 식(12)에서 사용된 영구적 계수와 비교될 수 있다. 이 식을 설명하기 위해서, 우리는 다양한 충격힘에 의한 임의의 blow에 모의실험을 하였으며, 그 결과 시적 변위와 최대의 침투 속력을 산출해 낼 수 있었다. fig. 6은 각각의 충격힘, 최대 침투 속력과 일시적 변위를 나타내고 있으며 fig. 7은 충격힘을 가하는데 있어서의 시간과 침투 속력 사이의 단계를 나타내고 있다.

정적 curve 결정
1) 동등한 정적 저항
완벽한 simbat 테스트를 하기 위해서는 작은 blows와 주어진 깊이에 강한 blows가 필요하다. 분석 결과는 Rdy가 연속 blow과 blow 진폭의 역할을 하는 것으로 도출되었다. Rdy 값은 동등한 정적 저항 Rst를 나타내며 일시적 변위 ep는 0으로 나타난다.

ep : 일시적 변위
K : 파일과 충격 blow의 역할
α : soil 변수 변수는 ramming unit로부터 얻어진 값이며 data bank는 백번 이상의 테스트를 거친 결과이다. 먼저 기울기가 결정되면 더욱 정교한 식이 도출될 수 있으며 이러한 결과에 의거 simbat test는 정교한 정적 재하시험과 동일하다고 할 수 있다. 본 그래프는 loading test의 동적 저항의 다양성을 요약하고 있다. curve는 아래와 같은 등식을 도출함으로 얻어진다. 

α=1 

Rst= constant 

이 식은 아래와 같이 다시 정립될 수 있다. 

- 수학적 식에 의한 동등한 정적 curve
signal의 적응이 이뤄지면 아래식에 의해 규정된다.
F= k.u????? u -> 0 

u : 말뚝 head의 변위
F : 말뚝 head의 load
R1 : 모델에서 나타나는 한계저항
K : 모델에서 나타나는 강성율

본 수학적 접근법은 단지 두 개의 변수만이 사용되었으므로(k, R1) 다소 단순하기는하나 적당한 loading curve를 제공하며 그러므로써 soil의 한정된 종류와 일치한다.

- 대구경 말뚝 재하시험 계획 방안의 예 -

* 말뚝 시험의 기준 : 프랑스 건설성 기준 요구(92. 6. 25) Salle J 118 및 ASTM D4945-89에 기준

1. 수직 강관 + 현타 말뚝 (2.5M∼1.5M수직말뚝)
대구경 강관 말뚝의 재하시험은 아래와 같은 방안으로 수행한다.

1-1) 모든 대구경 강관 말뚝의 시험을 100% 수행한다면 별반 문제가 없으나 만약 제한된 수량으로써 전체를 평가한다면 재하시험전 Impedance 시험으로써 시험하여야 할 말뚝을 선정하고 선정된 말뚝에 재하시험을 실시한다.

1-2) Impedance 시험으로써 재하시험을 시행하여야 할 말뚝은 Impedance 시험에서 나타난 선단면의 상태, 콘크리트 내부 상태 등을 분석한 후 재하시험에 대한 과업을 수행한다.

1-3) 강관과 내부 콘크리트의 접착을 강하게 하고 일체형으로 만들기 위하여 강관의 내부에 anchor를 부착하여 콘크리트를 타설한 말뚝은 가속도 측정, 응력 변위계, 전기적 측정 타켓트 등을 모두 steel에 부착하여 과업을 수행하고 만약 simbat program에 나타난 마찰력 쪽에 문제가 있는 말뚝 즉, 강관에 부착된 anchor가 파괴된 말뚝은 재차 내부 콘크리트에 콘크리트용 가속도계와 응력 변위 조사용 스트레인게이지 및 전기적 측정 타켓트를 부착하여 재하시험을 실시하여 양쪽의 신뢰를 높이도록 한다.

1-4. 재하시험 시작전 준비사항은 아래와 같으므로 사전 조사에 만전을 기한다.
ⓐ 각종 측정 게이지를 부착키 위하여 시험대상 구조물을 평균 수면에서부터 1M이상 올라오도록 발주처와 협의한다.
ⓑ 시공사로 하여금 재하시험 방법에 대한 모든 설명을 사전에 숙지시키고 족장, 난간 등을 시험 방법에 맞게 가설토록 협의한다.
ⓒ drop hammer를 들어서 자유 낙하시킬 수 있는 충분한 용량의 crane과 바다쪽 기초부 일때는 바지선을 준비토록 한다.
ⓓ electric 데오드라이트의 측정거리를 수평으로 확보할 수 있도록 시공사와 협의한다.
ⓔ 만약, 내부 콘크리트의 E.L이 수면보다 낮다면 시험용 말뚝만 시험하기 위하여 수면보다 1M이상 노출될 수 있게 한다.

2. 사항 재하시험 방안(약 11°정도 기운 것으로 추정, 2.5Mφ∼1.5Mφ)
사항의 재하시험 방법은 수직항의 재하시험과 기본적으로 동일하게 수행한다. 그러나, 아래의 사항은 simbat test 중 별도의 사항용 program으로써 재하능력을 계산한다. (저면부 toe와 반력의 각도별 계산)

3. 강관 + 현타 말뚝(강관과 콘크리트의 결속용 Anchor가 없는 말뚝)
강관 + 현타 말뚝 역시 제 1번 말뚝과 동일한 방법으로 과업수행된다. 그러나, 강관의 재하능력 및 콘크리트의 재하시험을 각각 수행하여 보고하여야 한다.